コインを2回振る試行における標本空間 $U = \{HH, HT, TH, TT\}$ が与えられています。 事象A, B, C, D が定義されており、 A: 2回とも表が出る事象 B: 2回とも裏が出る事象 C: 2回目に表が出る事象 D: 表と裏が1回ずつ出る事象 与えられた和事象のうち、$U$ と一致するものを選びます。

1. 問題の内容

コインを2回振る試行における標本空間 $U = \{HH, HT, TH, TT\}$ が与えられています。

事象A, B, C, D が定義されており、

A: 2回とも表が出る事象

B: 2回とも裏が出る事象

C: 2回目に表が出る事象

D: 表と裏が1回ずつ出る事象

与えられた和事象のうち、$U$ と一致するものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、各事象を集合として表します。

$A = \{HH\}$

$B = \{TT\}$

$C = \{HT, HH\}$

$D = \{HT, TH\}$

次に、各選択肢の和事象を計算し、$U$ と一致するかどうかを確認します。

a. $C \cup D = \{HT, HH\} \cup \{HT, TH\} = \{HH, HT, TH\}$。$U$ と一致しません。

b. $B \cup C = \{TT\} \cup \{HT, HH\} = \{HH, HT, TT\}$。$U$ と一致しません。

c. $B \cup D = \{TT\} \cup \{HT, TH\} = \{TT, HT, TH\}$。$U$ と一致しません。

d. $A \cup D = \{HH\} \cup \{HT, TH\} = \{HH, HT, TH\}$。$U$ と一致しません。

e. $A \cup B = \{HH\} \cup \{TT\} = \{HH, TT\}$。$U$ と一致しません。

f. $A \cup C = \{HH\} \cup \{HT, HH\} = \{HH, HT\}$。$U$ と一致しません。

選択肢に誤りがあるか、問題文の解釈に誤りがある可能性があります。考えられる解釈としては「交わりを持たない和事象」という部分を重視すると、$A \cap B = \emptyset$ となる $A \cup B$ などが考えられますが、$U$ と一致するものは存在しません。問題文の意図としては、$A \cup B \cup C \cup D$ となるものを探すべきかもしれません。

ここで、問題文の意図を、$A \cup B \cup C \cup D = U$ となるものを探す、と解釈し直すと、

$A = \{HH\}$

$B = \{TT\}$

$C = \{HH, HT\}$

$D = \{HT, TH\}$

なので、$A \cup B \cup C \cup D = \{HH, TT, HT, TH\} = U$ です。

これを踏まえてもう一度選択肢を見てみます。

a. $C \cup D = \{HH, HT, TH\}$

b. $B \cup C = \{TT, HH, HT\}$

c. $B \cup D = \{TT, HT, TH\}$

d. $A \cup D = \{HH, HT, TH\}$

e. $A \cup B = \{HH, TT\}$

f. $A \cup C = \{HH, HT\}$

いずれも $U$ と一致しません。問題文の解釈にやはり誤りがあるか、選択肢に正しいものが存在しないかのどちらかです。

しかし、もしも問題文が「和事象の結果として起こりうるすべての事象を含むもの」を問うているのなら、最も多くの事象を含むものを探すことになります。

$U$を交わりを持たない和事象で表せるものを探す、という解釈もできます。

しかし、いずれにしても、この問題文の解釈は難しいです。

3. 最終的な答え

問題文の指示通りに解釈すると、$U$ と一致する和事象は存在しません。したがって、どれも該当しません。しかし、問題文の意図が不明確なため、判断が難しいです。

（問題文の意図を汲み取ることができず、申し訳ありません。）