コインを2回振る試行における標本空間 $U = \{HH, HT, TH, TT\}$ が与えられています。事象 A, B, C, D がそれぞれ定義されています。 A: 2回とも表が出る事象 B: 2回とも裏が出る事象 C: 2回目に表が出る事象 D: 表と裏が1回ずつ出る事象 和事象 $X \cup Y$ が標本空間Uと等しくなるものを選択します。

1. 問題の内容

コインを2回振る試行における標本空間 $U = \{HH, HT, TH, TT\}$ が与えられています。事象 A, B, C, D がそれぞれ定義されています。

A: 2回とも表が出る事象

B: 2回とも裏が出る事象

C: 2回目に表が出る事象

D: 表と裏が1回ずつ出る事象

和事象 $X \cup Y$ が標本空間Uと等しくなるものを選択します。

2. 解き方の手順

まず、各事象を要素で表します。

A = {HH}

B = {TT}

C = {HH, TH}

D = {HT, TH}

次に、各選択肢の和事象を計算します。

a. $C \cup D = \{HH, TH\} \cup \{HT, TH\} = \{HH, HT, TH\}$

b. $B \cup C = \{TT\} \cup \{HH, TH\} = \{HH, TH, TT\}$

c. $B \cup D = \{TT\} \cup \{HT, TH\} = \{HT, TH, TT\}$

d. $A \cup D = \{HH\} \cup \{HT, TH\} = \{HH, HT, TH\}$

e. $A \cup B = \{HH\} \cup \{TT\} = \{HH, TT\}$

f. $A \cup C = \{HH\} \cup \{HH, TH\} = \{HH, TH\}$

標本空間 $U = \{HH, HT, TH, TT\}$ と等しくなるのは、選択肢bとcです。

3. 最終的な答え

b. $B \cup C$

c. $B \cup D$