底面の半径が $a$ cm、高さが $b$ cmの円柱Aがある。円柱Aの底面の半径を2倍にし、高さを1/2倍にした円柱Bを作るとき、円柱Bの体積は円柱Aの体積の何倍になるか答えよ。

1. 問題の内容

底面の半径が $a$ cm、高さが $b$ cmの円柱Aがある。円柱Aの底面の半径を2倍にし、高さを1/2倍にした円柱Bを作るとき、円柱Bの体積は円柱Aの体積の何倍になるか答えよ。

2. 解き方の手順

まず、円柱Aの体積を求める。円柱の体積は、底面積 × 高さで求められる。

円柱Aの底面積は、半径 $a$ cmの円なので、$πa^2$ 平方cm。

したがって、円柱Aの体積は、$πa^2 \times b = πa^2b$ 立方cm。

次に、円柱Bの体積を求める。

円柱Bの底面積は、半径 $2a$ cmの円なので、$π(2a)^2 = 4πa^2$ 平方cm。

円柱Bの高さは、$b$ cmの1/2倍なので、$b/2$ cm。

したがって、円柱Bの体積は、$4πa^2 \times (b/2) = 2πa^2b$ 立方cm。

最後に、円柱Bの体積が円柱Aの体積の何倍になるかを計算する。

(円柱Bの体積) / (円柱Aの体積) = $\frac{2πa^2b}{πa^2b} = 2$

3. 最終的な答え

2倍