コインを2回振る試行における標本空間 $U = \{HH, HT, TH, TT\}$ が与えられています。事象A, B, C, Dがそれぞれ定義されており、これらの和事象のうち、標本空間Uと一致するものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

コインを2回振る試行における標本空間 $U = \{HH, HT, TH, TT\}$ が与えられています。事象A, B, C, Dがそれぞれ定義されており、これらの和事象のうち、標本空間Uと一致するものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、各事象を具体的に書き出します。

* A: 2回とも表が出る事象 = $\{HH\}$

* B: 2回とも裏が出る事象 = $\{TT\}$

* C: 2回目に表が出る事象 = $\{HT, HH\}$

* D: 表と裏が1回ずつ出る事象 = $\{HT, TH\}$

次に、各選択肢の和事象を求めます。

* a. $C \cup D = \{HT, HH\} \cup \{HT, TH\} = \{HT, HH, TH\}$

* b. $B \cup C = \{TT\} \cup \{HT, HH\} = \{TT, HT, HH\}$

* c. $B \cup D = \{TT\} \cup \{HT, TH\} = \{TT, HT, TH\}$

* d. $A \cup D = \{HH\} \cup \{HT, TH\} = \{HH, HT, TH\}$

* e. $A \cup B = \{HH\} \cup \{TT\} = \{HH, TT\}$

* f. $A \cup C = \{HH\} \cup \{HT, HH\} = \{HH, HT\}$

それぞれの和事象が標本空間Uと一致するかどうかを調べます。$U = \{HH, HT, TH, TT\}$ となるのは、選択肢b, c, dです。

3. 最終的な答え

標本空間Uと一致する和事象は、b. $B \cup C$, c. $B \cup D$, d. $A \cup D$ です。