コインを2回振る試行における標本空間 $U = \{HH, HT, TH, TT\}$ が与えられている。 以下の事象A, B, C, Dについて考える。 A: 2回とも表が出る事象 B: 2回とも裏が出る事象 C: 2回目に表が出る事象 D: 表と裏が1回ずつ出る事象 これらの事象の和事象のうち、和事象の結果が標本空間Uと等しく、かつ互いに排反であるものを探す。言い換えると、和事象の結果がUであり、和事象を構成する事象同士に共通部分がない組み合わせを探す。

1. 問題の内容

コインを2回振る試行における標本空間 $U = \{HH, HT, TH, TT\}$ が与えられている。

以下の事象A, B, C, Dについて考える。

A: 2回とも表が出る事象

B: 2回とも裏が出る事象

C: 2回目に表が出る事象

D: 表と裏が1回ずつ出る事象

これらの事象の和事象のうち、和事象の結果が標本空間Uと等しく、かつ互いに排反であるものを探す。言い換えると、和事象の結果がUであり、和事象を構成する事象同士に共通部分がない組み合わせを探す。

2. 解き方の手順

まず、各事象を具体的に書き出す。

A = {HH}

B = {TT}

C = {HT, HH}

D = {HT, TH}

次に、和事象を考える。

A ∪ B = {HH, TT} ≠ U

A ∪ C = {HH, HT} ≠ U

A ∪ D = {HH, HT, TH} ≠ U

B ∪ C = {TT, HT, HH} ≠ U

B ∪ D = {TT, HT, TH} ≠ U

C ∪ D = {HT, HH, TH} ≠ U

A ∪ B ∪ C = {HH, TT, HT} ≠ U

A ∪ B ∪ D = {HH, TT, HT, TH} = U

A ∪ C ∪ D = {HH, HT, TH} ≠ U

B ∪ C ∪ D = {TT, HT, HH, TH} = U

A ∪ B ∪ D = {HH, TT, HT, TH} = U について、A, B, D は互いに排反である。

なぜなら、

A ∩ B = {}

A ∩ D = {}

B ∩ D = {}

だからである。

B ∪ C ∪ D = {TT, HT, HH, TH} = U について、B, C, D は互いに排反ではない。

なぜなら、

B ∩ C = {}

B ∩ D = {}

C ∩ D = {HT} ≠ {}

だからである。

したがって、求める和事象は A ∪ B ∪ D である。

3. 最終的な答え

A ∪ B ∪ D