$(2x+3y)^3$ を展開しなさい。

代数学展開二項定理多項式

2025/5/19

はい、承知いたしました。写真に写っている問題のうち、(2x+3y)^3を展開する問題について解説します。

1. 問題の内容

(2x+3y)^3

を展開しなさい。

2. 解き方の手順

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

という公式を利用します。

この問題では、

a = 2x

、

b = 3y

です。

それぞれの項を計算していきます。

*

a^3 = (2x)^3 = 8x^3

*

3a^2b = 3(2x)^2(3y) = 3(4x^2)(3y) = 36x^2y

*

3ab^2 = 3(2x)(3y)^2 = 3(2x)(9y^2) = 54xy^2

*

b^3 = (3y)^3 = 27y^3

これらの項を足し合わせます。

(2x+3y)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2(3y) + 3(2x)(3y)^2 + (3y)^3

= 8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3

3. 最終的な答え

8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3

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