与えられた二次関数 $y = x^2 - 8x + 11$ に対して、以下の問いに答える問題です。 * 平方完成 * 頂点の座標 * 軸の式 * グラフの向き * $y$切片

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 - 8x + 11$ に対して、以下の問いに答える問題です。

* 平方完成

* 頂点の座標

* 軸の式

* グラフの向き

* $y$切片

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 8x + 11$

$y = (x^2 - 8x) + 11$

$y = (x^2 - 8x + 16 - 16) + 11$

$y = (x - 4)^2 - 16 + 11$

$y = (x - 4)^2 - 5$

したがって、平方完成した式は $y = (x - 4)^2 - 5$ となります。

次に、平方完成した式から頂点の座標を求めます。平方完成された式は $y = (x - p)^2 + q$ の形をしており、このとき頂点の座標は $(p, q)$ で表されます。今回の場合は $p = 4$ および $q = -5$ であるため、頂点の座標は $(4, -5)$ となります。

次に、軸の式を求めます。軸は頂点を通る縦の線であり、$x = p$ で表されます。今回の場合は $p = 4$ であるため、軸の式は $x = 4$ となります。

次に、グラフの向きを判断します。与えられた二次関数の $x^2$ の係数は 1 であり、正の数であるため、グラフは下に凸です。

最後に、$y$切片を求めます。$y$切片はグラフが $y$軸と交わる点の $y$座標であり、$x = 0$ を代入して計算します。

$y = (0)^2 - 8(0) + 11$

$y = 0 - 0 + 11$

$y = 11$

したがって、$y$切片は 11 となります。

3. 最終的な答え

* 平方完成: $y = (x - 4)^2 - 5$

* 頂点の座標: $(4, -5)$

* 軸の式: $x = 4$

* グラフの向き: 下に凸

* $y$切片: $11$