与えられた式 $\frac{1}{27 + x^3}$ を因数分解することを試みます。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{27 + x^3}$ を因数分解することを試みます。

2. 解き方の手順

27 は $3^3$ なので、与式は $\frac{1}{3^3 + x^3}$ と書き換えられます。

分母は和の立方 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を使って因数分解できます。

ここで $a = 3$ 、$b = x$ とすると、

$3^3 + x^3 = (3 + x)(3^2 - 3x + x^2) = (3+x)(9 - 3x + x^2)$

したがって、与式は

$\frac{1}{(3 + x)(9 - 3x + x^2)}$ となります。

これ以上、実数の範囲で因数分解することは難しいです。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{(3 + x)(x^2 - 3x + 9)}$