問題は2つの部分から構成されています。 * **問題1**: 4つの2次関数が与えられています。各2次関数について、グラフの軸と頂点を求め、グラフを描く必要があります。 * **問題2**: 2次関数 $y = x^2 + 4x + 3$ のグラフをどのように平行移動すると、2次関数 $y = x^2 - 6x + 7$ のグラフになるかを求める必要があります。

1. 問題の内容

問題は2つの部分から構成されています。

* **問題1**: 4つの2次関数が与えられています。各2次関数について、グラフの軸と頂点を求め、グラフを描く必要があります。

* **問題2**: 2次関数 $y = x^2 + 4x + 3$ のグラフをどのように平行移動すると、2次関数 $y = x^2 - 6x + 7$ のグラフになるかを求める必要があります。

2. 解き方の手順

* **問題1**:

* 各2次関数を平方完成の形 $y = a(x-p)^2 + q$ に変形します。

* 平方完成された形から、軸は $x = p$、頂点は $(p, q)$ であることがわかります。

* 頂点と軸、そしていくつかの代表的な点（例えば、$x = 0$のときの$y$の値）を使ってグラフを描きます。

* **問題2**:

* それぞれの2次関数を平方完成の形に変形します。

* $y = x^2 + 4x + 3$ を $y = (x+2)^2 - 1$ と変形できます。

* $y = x^2 - 6x + 7$ を $y = (x-3)^2 - 2$ と変形できます。

* 頂点の移動を考えます。$y = x^2 + 4x + 3$ の頂点は $(-2, -1)$ で、$y = x^2 - 6x + 7$ の頂点は $(3, -2)$ です。

* したがって、グラフは $x$ 軸方向に $3 - (-2) = 5$、y軸方向に $-2 - (-1) = -1$ だけ平行移動します。

3. 最終的な答え

問題1：

(1) $y = x^2 - 2x - 1 = (x-1)^2 - 2$

軸: $x = 1$、頂点: $(1, -2)$

(2) $y = 2x^2 + 4x + 2 = 2(x^2 + 2x + 1) = 2(x+1)^2$

軸: $x = -1$、頂点: $(-1, 0)$

(3) $y = -3x^2 + 9x - 5 = -3(x^2 - 3x) - 5 = -3(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{27}{4} - 5 = -3(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{7}{4}$

軸: $x = \frac{3}{2}$、頂点: $(\frac{3}{2}, \frac{7}{4})$

(4) $y = \frac{1}{2}x^2 - 4x + 5 = \frac{1}{2}(x^2 - 8x) + 5 = \frac{1}{2}(x - 4)^2 - 8 + 5 = \frac{1}{2}(x - 4)^2 - 3$

軸: $x = 4$、頂点: $(4, -3)$

問題2：

$x$ 軸方向に 5, $y$ 軸方向に -1 平行移動する。