映画Pのチケットが78枚、映画Qのチケットが72枚あります。各映画のチケットは1人1枚までもらえます。86人にチケットを分けました。いずれのチケットももらわなかった人はいません。このとき、映画Pと映画Qの両方のチケットをもらった人数を求めます。

1. 問題の内容

映画Pのチケットが78枚、映画Qのチケットが72枚あります。各映画のチケットは1人1枚までもらえます。86人にチケットを分けました。いずれのチケットももらわなかった人はいません。このとき、映画Pと映画Qの両方のチケットをもらった人数を求めます。

2. 解き方の手順

全体を86人、Pのチケットをもらった人数を78人、Qのチケットをもらった人数を72人とします。

PとQの両方をもらった人数を $x$ とすると、Pのみをもらった人数は $78 - x$ 人、Qのみをもらった人数は $72 - x$ 人です。

いずれのチケットももらわなかった人はいなかったので、Pのみをもらった人数、Qのみをもらった人数、PとQの両方をもらった人数を足すと、全体の人数になります。

したがって、

$(78 - x) + (72 - x) + x = 86$

これを解きます。

$78 - x + 72 - x + x = 86$

$150 - x = 86$

$x = 150 - 86$

$x = 64$

3. 最終的な答え

64人