与えられた対数関数 $y = \log_{\frac{1}{3}}x$ について、表の $x$ の値に対応する $y$ の値を求め、「ア」、「イ」、「ウ」、「エ」を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた対数関数 $y = \log_{\frac{1}{3}}x$ について、表の $x$ の値に対応する $y$ の値を求め、「ア」、「イ」、「ウ」、「エ」を埋める問題です。

2. 解き方の手順

対数関数の定義に基づき、各$x$の値に対する$y$の値を計算します。

* $x = \frac{1}{9}$ のとき:

$y = \log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{9}$

$\frac{1}{9} = (\frac{1}{3})^2$ であるから、

$y = 2$

したがって、「ア」は2です。

* $x = \frac{1}{3}$ のとき:

$y = \log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} = (\frac{1}{3})^1$ であるから、

$y = 1$

したがって、「イ」は1です。

* $x = 3$ のとき:

$y = \log_{\frac{1}{3}}3$

$3 = (\frac{1}{3})^{-1}$ であるから、

$y = -1$

したがって、「ウ」は-1です。

* $x = 9$ のとき:

$y = \log_{\frac{1}{3}}9$

$9 = (\frac{1}{3})^{-2}$ であるから、

$y = -2$

したがって、「エ」は-2です。

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: 1

ウ: -1

エ: -2