画像には「陰関数の微分法を教えて」と書かれています。つまり、陰関数の微分法について説明を求められています。

1. 問題の内容

画像には「陰関数の微分法を教えて」と書かれています。つまり、陰関数の微分法について説明を求められています。

2. 解き方の手順

陰関数とは、$F(x, y) = 0$ のように、$x$ と $y$ の関係が明示的に $y = f(x)$ の形で表されていない関数のことです。陰関数の微分法は、この関係式を直接微分することで、$dy/dx$ を求める方法です。以下に具体的な手順を示します。

(1) $F(x, y) = 0$ の両辺を $x$ で微分します。このとき、$y$ は $x$ の関数であることに注意し、$y$ を含む項は合成関数の微分法（連鎖律）を用いて微分します。つまり、$\frac{d}{dx} f(y) = \frac{df}{dy} \cdot \frac{dy}{dx}$ となります。

(2) (1) の結果から $\frac{dy}{dx}$ について解きます。

具体的な例を挙げて説明します。

例：$x^2 + y^2 = 1$

(1) 両辺を $x$ で微分します。

$\frac{d}{dx}(x^2 + y^2) = \frac{d}{dx}(1)$

$\frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = 0$

$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$

(2) $\frac{dy}{dx}$ について解きます。

$2y \frac{dy}{dx} = -2x$

$\frac{dy}{dx} = -\frac{2x}{2y}$

$\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$

このようにして、陰関数の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求めることができます。

3. 最終的な答え

陰関数の微分法は、$F(x, y) = 0$ の両辺を $x$ で微分し、$\frac{dy}{dx}$ について解くことで求めることができます。 具体例として $x^2 + y^2 = 1$ を挙げると、$\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$ となります。