与えられた不定積分 $\int (2x + 1) dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不定積分 $\int (2x + 1) dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

不定積分は、積分記号 $\int$ の中の関数を積分することによって求められます。

積分は微分の逆演算であり、不定積分には積分定数 $C$ が含まれます。

まず、積分を分配します。

$\int (2x + 1) dx = \int 2x dx + \int 1 dx$

次に、各項を積分します。

$\int 2x dx = 2 \int x dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C_1 = x^2 + C_1$

$\int 1 dx = x + C_2$

したがって、

$\int (2x + 1) dx = x^2 + x + C_1 + C_2 = x^2 + x + C$ （ここで、$C = C_1 + C_2$ は新しい積分定数です）

3. 最終的な答え

$x^2 + x + C$