$sin(\frac{5\pi}{12})$ の値を求めます。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

$sin(\frac{5\pi}{12})$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$\frac{5\pi}{12}$ は、$\frac{\pi}{4}$ と $\frac{\pi}{6}$ の和として表すことができます。つまり、

$\frac{5\pi}{12} = \frac{3\pi}{12} + \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6}$

三角関数の加法定理を利用します。

$sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB$ より、

$sin(\frac{5\pi}{12}) = sin(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6}) = sin(\frac{\pi}{4})cos(\frac{\pi}{6}) + cos(\frac{\pi}{4})sin(\frac{\pi}{6})$

それぞれの三角関数の値を代入します。

$sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$

したがって、

$sin(\frac{5\pi}{12}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$