与えられた関数 $y = 2x\sqrt{x} + \frac{1}{7x\sqrt[3]{x}}$ を変形し、その導関数 $y'$ を求める問題です。空欄を埋める形で解答します。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = 2x\sqrt{x} + \frac{1}{7x\sqrt[3]{x}}$ を変形し、その導関数 $y'$ を求める問題です。空欄を埋める形で解答します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を変形します。

$y = 2x\sqrt{x} + \frac{1}{7x\sqrt[3]{x}} = 2x^{1}x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{7x^{1}x^{\frac{1}{3}}} = 2x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{7}x^{-\frac{4}{3}}$

したがって、

$y = 2x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{7}x^{-\frac{4}{3}}$

よって、[オ] = $\frac{3}{2}$, [カ] = $-\frac{4}{3}$

次に、導関数を求めます。

$y' = 2 \times \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}-1} + \frac{1}{7} \times (-\frac{4}{3}) x^{-\frac{4}{3}-1} = 3x^{\frac{1}{2}} - \frac{4}{21}x^{-\frac{7}{3}} = 3\sqrt{x} - \frac{4}{21} \times \frac{1}{x^{2}\sqrt[3]{x}}$

したがって、[キ] = 3, [ク] = $-\frac{4}{21}$

3. 最終的な答え

[オ] = $\frac{3}{2}$

[カ] = $-\frac{4}{3}$

[キ] = 3

[ク] = $-\frac{4}{21}$