関数 $y = x^3 + 3x^2 - 1$ の導関数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。解析学導関数微分積の微分2025/6/15## 問題11. 問題の内容関数 y=x3+3x2−1y = x^3 + 3x^2 - 1y=x3+3x2−1 の導関数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。2. 解き方の手順導関数の定義に従い、各項を微分します。* xnx^nxn の微分は nxn−1nx^{n-1}nxn−1* 定数項の微分は 0y′=ddx(x3+3x2−1)y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 3x^2 - 1)y′=dxd(x3+3x2−1)y′=ddx(x3)+ddx(3x2)−ddx(1)y' = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(1)y′=dxd(x3)+dxd(3x2)−dxd(1)y′=3x2+3⋅2x−0y' = 3x^2 + 3 \cdot 2x - 0y′=3x2+3⋅2x−0y′=3x2+6xy' = 3x^2 + 6xy′=3x2+6x3. 最終的な答え選択肢 (3) 3x2+6x3x^2 + 6x3x2+6x## 問題21. 問題の内容関数 y=(x3+1)(x2+x)y = (x^3 + 1)(x^2 + x)y=(x3+1)(x2+x) の導関数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。2. 解き方の手順積の微分公式を利用して微分します。積の微分公式: (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv'(uv)′=u′v+uv′y=(x3+1)(x2+x)y = (x^3 + 1)(x^2 + x)y=(x3+1)(x2+x)u=x3+1u = x^3 + 1u=x3+1 とおくと u′=3x2u' = 3x^2u′=3x2v=x2+xv = x^2 + xv=x2+x とおくと v′=2x+1v' = 2x + 1v′=2x+1y′=u′v+uv′y' = u'v + uv'y′=u′v+uv′y′=(3x2)(x2+x)+(x3+1)(2x+1)y' = (3x^2)(x^2 + x) + (x^3 + 1)(2x + 1)y′=(3x2)(x2+x)+(x3+1)(2x+1)y′=3x4+3x3+2x4+x3+2x+1y' = 3x^4 + 3x^3 + 2x^4 + x^3 + 2x + 1y′=3x4+3x3+2x4+x3+2x+1y′=(3x4+2x4)+(3x3+x3)+2x+1y' = (3x^4 + 2x^4) + (3x^3 + x^3) + 2x + 1y′=(3x4+2x4)+(3x3+x3)+2x+1y′=5x4+4x3+2x+1y' = 5x^4 + 4x^3 + 2x + 1y′=5x4+4x3+2x+13. 最終的な答え選択肢 (2) 5x4+4x3+2x+15x^4 + 4x^3 + 2x + 15x4+4x3+2x+1