与えられた3つの関数を微分する問題です。 (1) $y = \cos\frac{1}{x}$ (2) $y = \log|4x+3|$ (3) $y = e^{x^2}$

1. 問題の内容

与えられた3つの関数を微分する問題です。

(1) $y = \cos\frac{1}{x}$

(2) $y = \log|4x+3|$

(3) $y = e^{x^2}$

2. 解き方の手順

(1) $y = \cos\frac{1}{x}$ の微分

合成関数の微分を行います。

$y' = (\cos\frac{1}{x})' = -\sin\frac{1}{x} \cdot (\frac{1}{x})'$

$(\frac{1}{x})' = (x^{-1})' = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$

よって、

$y' = -\sin\frac{1}{x} \cdot (-\frac{1}{x^2}) = \frac{1}{x^2}\sin\frac{1}{x}$

(2) $y = \log|4x+3|$ の微分

合成関数の微分を行います。

$y' = (\log|4x+3|)' = \frac{1}{4x+3} \cdot (4x+3)'$

$(4x+3)' = 4$

よって、

$y' = \frac{1}{4x+3} \cdot 4 = \frac{4}{4x+3}$

(3) $y = e^{x^2}$ の微分

合成関数の微分を行います。

$y' = (e^{x^2})' = e^{x^2} \cdot (x^2)'$

$(x^2)' = 2x$

よって、

$y' = e^{x^2} \cdot 2x = 2xe^{x^2}$

3. 最終的な答え

(1) $y' = \frac{1}{x^2}\sin\frac{1}{x}$

(2) $y' = \frac{4}{4x+3}$

(3) $y' = 2xe^{x^2}$