与えられた関数 $y = \log{\frac{x\sqrt{2x+1}}{(2x-1)^2}}$ を簡単化します。対数の性質を利用して式を分解し、整理します。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \log{\frac{x\sqrt{2x+1}}{(2x-1)^2}}$ を簡単化します。対数の性質を利用して式を分解し、整理します。

2. 解き方の手順

与えられた関数は $y = \log{\frac{x\sqrt{2x+1}}{(2x-1)^2}}$ です。対数の性質を使って、式を分解します。

まず、$\log{\frac{A}{B}} = \log{A} - \log{B}$ を使います。

$y = \log{(x\sqrt{2x+1})} - \log{(2x-1)^2}$

次に、$\log{AB} = \log{A} + \log{B}$ を使います。

$y = \log{x} + \log{\sqrt{2x+1}} - \log{(2x-1)^2}$

ここで、$\log{\sqrt{2x+1}} = \log{(2x+1)^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\log{(2x+1)}$ と $\log{(2x-1)^2} = 2\log{(2x-1)}$ を使います。

$y = \log{x} + \frac{1}{2}\log{(2x+1)} - 2\log{(2x-1)}$

3. 最終的な答え

$y = \log x + \frac{1}{2}\log(2x+1) - 2\log(2x-1)$