関数 $y = \tan 2x$ の微分を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = \tan 2x$ の微分を求めます。

2. 解き方の手順

$y = \tan u$ の微分は $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ で求められます。

まず、$u = 2x$ とおくと、$y = \tan u$ となります。

$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(\tan u) = \frac{1}{\cos^2 u} = \sec^2 u$

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(2x) = 2$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \sec^2 u \cdot 2 = 2\sec^2 u$

$u = 2x$ を代入すると、

$\frac{dy}{dx} = 2\sec^2 2x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 2\sec^2 2x$