与えられた関数 $y = \frac{1}{(x^2 - x)^4}$ の導関数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{1}{(x^2 - x)^4}$ の導関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を $y = (x^2 - x)^{-4}$ と書き換えます。次に、合成関数の微分法（チェーンルール）を適用します。

チェーンルールは、$y = f(g(x))$ のとき、$y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$ となります。

この問題では、$f(u) = u^{-4}$ かつ $g(x) = x^2 - x$ と考えます。

まず、$f'(u)$ を求めます。

$f'(u) = -4u^{-5}$

次に、$g'(x)$ を求めます。

$g'(x) = 2x - 1$

したがって、$y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$ より、

$y' = -4(x^2 - x)^{-5} \cdot (2x - 1)$

$y' = \frac{-4(2x - 1)}{(x^2 - x)^5}$

3. 最終的な答え

$y' = \frac{-4(2x - 1)}{(x^2 - x)^5}$