与えられた4つの微分の計算が正しいかどうかを判断します。

1. 問題の内容

与えられた4つの微分の計算が正しいかどうかを判断します。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用いて、それぞれの計算を検証します。

(1) $\{x(x-3)\}' = (x-3) + x$

$u = x$, $v = x-3$ とすると、$u' = 1$, $v' = 1$。

$(uv)' = u'v + uv' = 1(x-3) + x(1) = x-3 + x = 2x - 3$

与えられた式は $(x-3) + x = 2x-3$ なので正しい。

(2) $\{(x+1)(x-2)\}' = (x-2) + (x+1)$

$u = x+1$, $v = x-2$ とすると、$u' = 1$, $v' = 1$。

$(uv)' = u'v + uv' = 1(x-2) + (x+1)(1) = x-2 + x+1 = 2x - 1$

与えられた式は $(x-2) + (x+1) = 2x-1$ なので正しい。

(3) $\{(-x+1)(x-2)\}' = (x-2) + (-x+1)$

$u = -x+1$, $v = x-2$ とすると、$u' = -1$, $v' = 1$。

$(uv)' = u'v + uv' = -1(x-2) + (-x+1)(1) = -x+2 -x+1 = -2x + 3$

与えられた式は $(x-2) + (-x+1) = -2x+3$ なので正しい。

(4) $\{(x^2+3)(-x-2)\}' = x(-x-2) - (x+3)$

$u = x^2+3$, $v = -x-2$ とすると、$u' = 2x$, $v' = -1$。

$(uv)' = u'v + uv' = 2x(-x-2) + (x^2+3)(-1) = -2x^2 -4x -x^2 -3 = -3x^2 -4x -3$

与えられた式は $x(-x-2) - (x+3) = -x^2 -2x -x -3 = -x^2 -3x -3$ なので間違い。

3. 最終的な答え

(1) 正しい

(2) 正しい

(3) 正しい

(4) 間違い