定積分 $\int_{0}^{1} 2^{x} dx$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{0}^{1} 2^{x} dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$2^x$ の不定積分を求めます。

$a^x$ の積分は $\frac{a^x}{\ln a} + C$ (Cは積分定数)で与えられます。

したがって、$2^x$ の積分は $\frac{2^x}{\ln 2} + C$ となります。

次に、定積分の値を計算します。定積分の定義より、

$\int_{0}^{1} 2^{x} dx = \left[ \frac{2^x}{\ln 2} \right]_{0}^{1}$

$= \frac{2^1}{\ln 2} - \frac{2^0}{\ln 2}$

$= \frac{2}{\ln 2} - \frac{1}{\ln 2}$

$= \frac{1}{\ln 2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{\ln 2}$