与えられた定積分を計算します。問題は次の通りです。 $\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^2} dx$

1. 問題の内容

与えられた定積分を計算します。問題は次の通りです。

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^2} dx$

2. 解き方の手順

不定積分 $\int \frac{1}{1+x^2} dx$ は $\arctan(x) + C$ で計算できます。

ここで、$C$は積分定数です。

したがって、与えられた定積分は次のようになります。

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^2} dx = \left[ \arctan(x) \right]_{0}^{1}$

積分の上限と下限を代入して計算します。

$\arctan(1) - \arctan(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{4}$