与えられた5つの微分の計算について、それぞれが正しいかどうかを判定する問題です。 (1) $\{(x+1)^2\}' = 2(x+1)$ (2) $\{(x-1)^2\}' = 2(x-1)$ (3) $\{(-x+3)^2\}' = 2(-x+3)$ (4) $\{(2x-3)^2\}' = 2(2x-3)$ (5) $\{(3x+2)^2\}' = 2(3x+2)$

1. 問題の内容

与えられた5つの微分の計算について、それぞれが正しいかどうかを判定する問題です。

(1) $\{(x+1)^2\}' = 2(x+1)$

(2) $\{(x-1)^2\}' = 2(x-1)$

(3) $\{(-x+3)^2\}' = 2(-x+3)$

(4) $\{(2x-3)^2\}' = 2(2x-3)$

(5) $\{(3x+2)^2\}' = 2(3x+2)$

2. 解き方の手順

合成関数の微分法を利用します。 $f(g(x))$ の微分は $f'(g(x)) \cdot g'(x)$ で求められます。

(1) $\{(x+1)^2\}' = 2(x+1) \cdot (x+1)' = 2(x+1) \cdot 1 = 2(x+1)$

これは正しいです。

(2) $\{(x-1)^2\}' = 2(x-1) \cdot (x-1)' = 2(x-1) \cdot 1 = 2(x-1)$

これも正しいです。

(3) $\{(-x+3)^2\}' = 2(-x+3) \cdot (-x+3)' = 2(-x+3) \cdot (-1) = -2(-x+3) = 2(x-3)$

これは誤りです。与えられた式は $2(-x+3)$ ですが、正しくは $2(x-3)$ です。

(4) $\{(2x-3)^2\}' = 2(2x-3) \cdot (2x-3)' = 2(2x-3) \cdot 2 = 4(2x-3)$

これは誤りです。与えられた式は $2(2x-3)$ ですが、正しくは $4(2x-3)$ です。

(5) $\{(3x+2)^2\}' = 2(3x+2) \cdot (3x+2)' = 2(3x+2) \cdot 3 = 6(3x+2)$

これは誤りです。与えられた式は $2(3x+2)$ ですが、正しくは $6(3x+2)$ です。

3. 最終的な答え

(1) 正しい

(2) 正しい

(3) 誤り

(4) 誤り

(5) 誤り