関数 $y = \sqrt[5]{x^7}$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt[5]{x^7}$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

まず、$y = \sqrt[5]{x^7}$ を指数を用いて書き換えます。

$y = x^{\frac{7}{5}}$

次に、微分を行います。

$y' = \frac{d}{dx}(x^{\frac{7}{5}})$

べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ を用います。

$y' = \frac{7}{5}x^{\frac{7}{5}-1}$

$\frac{7}{5}-1 = \frac{7}{5} - \frac{5}{5} = \frac{2}{5}$ なので、

$y' = \frac{7}{5}x^{\frac{2}{5}}$

最後に、指数表現を根号表現に戻します。

$y' = \frac{7}{5}\sqrt[5]{x^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{5}\sqrt[5]{x^2}$