与えられた関数 $y = (4x^2 + 3)^5$ を微分する問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = (4x^2 + 3)^5$ を微分する問題です。

2. 解き方の手順

この関数は合成関数の形をしているので、連鎖律（チェインルール）を用いて微分します。

連鎖律とは、$y = f(u)$ かつ $u = g(x)$ のとき、$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ が成り立つというものです。

まず、$u = 4x^2 + 3$ と置くと、$y = u^5$ となります。

$\frac{dy}{du} = 5u^4$

$\frac{du}{dx} = 8x$

したがって、連鎖律より、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 5u^4 \cdot 8x = 5(4x^2 + 3)^4 \cdot 8x = 40x(4x^2 + 3)^4$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 40x(4x^2 + 3)^4$