次の関数を微分する問題です。 (1) $y = (x^2 + x - 2)^6$ (3) $y = e^{x^2}$

1. 問題の内容

次の関数を微分する問題です。

(1) $y = (x^2 + x - 2)^6$

(3) $y = e^{x^2}$

2. 解き方の手順

(1) 合成関数の微分公式を使います。$y = u^6$ とおくと、$u = x^2 + x - 2$ です。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = 6u^5$

$\frac{du}{dx} = 2x + 1$

よって、

$\frac{dy}{dx} = 6(x^2 + x - 2)^5 (2x + 1)$

(3) 合成関数の微分公式を使います。$y = e^u$ とおくと、$u = x^2$ です。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = e^u$

$\frac{du}{dx} = 2x$

よって、

$\frac{dy}{dx} = e^{x^2} (2x) = 2xe^{x^2}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dx} = 6(x^2 + x - 2)^5 (2x + 1)$

(3) $\frac{dy}{dx} = 2xe^{x^2}$