与えられた連立方程式を解き、空欄を埋める問題です。 (1) $\begin{cases} x + 3y = 8 \\ 3x + 5y = 16 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} y = x + 6 \\ 2x + y = 21 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、空欄を埋める問題です。

(1) $\begin{cases} x + 3y = 8 \\ 3x + 5y = 16 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} y = x + 6 \\ 2x + y = 21 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式

1. 1番目の式に3を掛けると、$3x + 9y = 24$ となります。

2. この式から2番目の式 $3x + 5y = 16$ を引くと、$(3x + 9y) - (3x + 5y) = 24 - 16$ より $4y = 8$ となります。

3. $4y = 8$ より、$y = 2$ となります。

4. $y = 2$ を1番目の式 $x + 3y = 8$ に代入すると、$x + 3(2) = 8$ となります。

5. $x + 6 = 8$ より、$x = 2$ となります。

(2) 連立方程式

1. 1番目の式 $y = x + 6$ を2番目の式 $2x + y = 21$ に代入すると、$2x + (x + 6) = 21$ となります。

2. $3x + 6 = 21$ より、$3x = 15$ となります。

3. $3x = 15$ より、$x = 5$ となります。

4. $x = 5$ を1番目の式 $y = x + 6$ に代入すると、$y = 5 + 6$ となります。

5. $y = 11$ となります。

3. 最終的な答え

(1)

$4y = 8$

$y = 2$

$x + 3 \times 2 = 8$

$x = 2$

したがって $x = 2$, $y = 2$

(2)

$2x + (x + 6) = 21$

$3x + 6 = 21$

$3x = 15$

$x = 5$

$y = 5 + 6$

$y = 11$

したがって $x = 5$, $y = 11$