与えられた分数式を約分、または計算する問題です。 (4)(1) $\frac{21a^2xy^3}{35a^3x^2y}$ を約分する。 (4)(2) $\frac{x^2+3x-4}{x^2-7x+6}$ を約分する。 (5)(1) $\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x-15} \times \frac{x+3}{x-2}$ を計算する。 (5)(2) $\frac{x^2-x-6}{x^2-2x} \div \frac{x^2-9}{x^2+x-6}$ を計算する。 (5)(3) $\frac{2x}{x+1} + \frac{x+3}{x+1}$ を計算する。

1. 問題の内容

与えられた分数式を約分、または計算する問題です。

(4)(1) $\frac{21a^2xy^3}{35a^3x^2y}$ を約分する。

(4)(2) $\frac{x^2+3x-4}{x^2-7x+6}$ を約分する。

(5)(1) $\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x-15} \times \frac{x+3}{x-2}$ を計算する。

(5)(2) $\frac{x^2-x-6}{x^2-2x} \div \frac{x^2-9}{x^2+x-6}$ を計算する。

(5)(3) $\frac{2x}{x+1} + \frac{x+3}{x+1}$ を計算する。

2. 解き方の手順

(4)(1) 分子と分母の共通因数で割る。

$\frac{21a^2xy^3}{35a^3x^2y} = \frac{3 \times 7 \times a^2 \times x \times y \times y^2}{5 \times 7 \times a^2 \times a \times x \times x \times y} = \frac{3y^2}{5ax}$

(4)(2) 分子と分母をそれぞれ因数分解し、共通因数で割る。

$x^2 + 3x - 4 = (x+4)(x-1)$

$x^2 - 7x + 6 = (x-6)(x-1)$

$\frac{x^2+3x-4}{x^2-7x+6} = \frac{(x+4)(x-1)}{(x-6)(x-1)} = \frac{x+4}{x-6}$

(5)(1) 分子と分母をそれぞれ因数分解し、共通因数で割る。

$x^2+2x-8 = (x+4)(x-2)$

$x^2-2x-15 = (x-5)(x+3)$

$\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x-15} \times \frac{x+3}{x-2} = \frac{(x+4)(x-2)}{(x-5)(x+3)} \times \frac{x+3}{x-2} = \frac{(x+4)(x-2)(x+3)}{(x-5)(x+3)(x-2)} = \frac{x+4}{x-5}$

(5)(2) 割り算を掛け算に直し、分子と分母をそれぞれ因数分解し、共通因数で割る。

$\frac{x^2-x-6}{x^2-2x} \div \frac{x^2-9}{x^2+x-6} = \frac{x^2-x-6}{x^2-2x} \times \frac{x^2+x-6}{x^2-9}$

$x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$

$x^2 - 2x = x(x-2)$

$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$

$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$

$\frac{(x-3)(x+2)}{x(x-2)} \times \frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+3)} = \frac{(x-3)(x+2)(x+3)(x-2)}{x(x-2)(x-3)(x+3)} = \frac{x+2}{x}$

(5)(3) 分母が同じなので、分子を足し合わせる。

$\frac{2x}{x+1} + \frac{x+3}{x+1} = \frac{2x + x + 3}{x+1} = \frac{3x+3}{x+1} = \frac{3(x+1)}{x+1} = 3$

3. 最終的な答え

(4)(1) $\frac{3y^2}{5ax}$

(4)(2) $\frac{x+4}{x-6}$

(5)(1) $\frac{x+4}{x-5}$

(5)(2) $\frac{x+2}{x}$

(5)(3) $3$