A子さんは11時57分に家を出発し、毎分60mでケーキ屋へ向かいます。お母さんは12時5分に家を出発し、毎分100mで同じ道を追いかけます。A子さんが追いつかれるまでの時間を $x$ 分としたとき、お母さんがA子さんに追いつく時間を $x$ を用いて表してください。

1. 問題の内容

A子さんは11時57分に家を出発し、毎分60mでケーキ屋へ向かいます。お母さんは12時5分に家を出発し、毎分100mで同じ道を追いかけます。A子さんが追いつかれるまでの時間を $x$ 分としたとき、お母さんがA子さんに追いつく時間を $x$ を用いて表してください。

2. 解き方の手順

まず、A子さんが出発してからお母さんが出発するまでの時間を計算します。

A子さんは11時57分に出発し、お母さんは12時5分に出発するので、その差は8分です。

次に、お母さんが出発した時点でA子さんがどれだけ進んでいるかを計算します。

A子さんはお母さんが出発するまでに8分間進んでおり、速さは毎分60mなので、進んだ距離は

$8 \times 60 = 480$ mです。

お母さんが出発してから $y$ 分後にお母さんがA子さんに追いつくとします。

このとき、A子さんは出発してから $x$ 分後に追いつかれるので、$x = 8+y$ という関係が成り立ちます。

お母さんが $y$ 分間に進む距離は $100y$ mです。

一方、A子さんはお母さんが出発してから $y$ 分後に $8 \times 60 + 60 \times y$ m進んでいます。

追いつくということは、二人が進んだ距離が等しくなるということなので、以下の方程式が成り立ちます。

$100y = 480 + 60y$

この方程式を $y$ について解きます。

$100y - 60y = 480$

$40y = 480$

$y = \frac{480}{40}$

$y = 12$

したがって、お母さんが出発してから12分後にA子さんに追いつきます。

$x = 8+y$ より $x = 8 + 12 = 20$ 分となります。

お母さんが追いつく時間は $y$ なので、$y = x - 8$ となります。

3. 最終的な答え

お母さんが追いつく時間は $x-8$ 分。