A子さんは11時57分に家を出て毎分60mでケーキ屋に向かい、お母さんは12時5分に家を出て毎分100mで同じ道を追いかけます。お母さんがA子さんに追いついてからはA子さんの速度に合わせてケーキ屋に向かいます。ケーキ屋までの道のりが1500mのとき、お母さんがケーキ屋に到着するまでの所要時間を求めます。

1. 問題の内容

A子さんは11時57分に家を出て毎分60mでケーキ屋に向かい、お母さんは12時5分に家を出て毎分100mで同じ道を追いかけます。お母さんがA子さんに追いついてからはA子さんの速度に合わせてケーキ屋に向かいます。ケーキ屋までの道のりが1500mのとき、お母さんがケーキ屋に到着するまでの所要時間を求めます。

2. 解き方の手順

まず、お母さんが家を出発するまで、A子さんがどれだけ進んだかを計算します。

A子さんは11時57分に出発し、お母さんは12時5分に出発するので、A子さんは $12:05 - 11:57 = 8$ 分間進んでいます。

この間にA子さんが進んだ距離は、 $60 \text{ m/分} \times 8 \text{ 分} = 480 \text{ m}$ です。

次にお母さんがA子さんに追いつくまでの時間を求めます。

お母さんとA子さんの速度の差は、 $100 \text{ m/分} - 60 \text{ m/分} = 40 \text{ m/分}$ です。

お母さんがA子さんに追いつくまでの時間は、 $\frac{480 \text{ m}}{40 \text{ m/分}} = 12 \text{ 分}$ です。

お母さんがA子さんに追いついた時点での、家からの距離は、

$100 \text{ m/分} \times 12 \text{ 分} = 1200 \text{ m}$ です。

ケーキ屋までの残りの距離は、 $1500 \text{ m} - 1200 \text{ m} = 300 \text{ m}$ です。

お母さんがA子さんに追いついてからケーキ屋まで進むときの速度は、A子さんの速度である60m/分です。

残りの距離を60m/分で進む時間は、 $\frac{300 \text{ m}}{60 \text{ m/分}} = 5 \text{ 分}$ です。

お母さんが家を出発してからケーキ屋に到着するまでの時間は、

$12 \text{ 分} + 5 \text{ 分} = 17 \text{ 分}$ です。

3. 最終的な答え

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