## 問題の内容

## 問題の内容

問題は、以下の2つの式をそれぞれ簡約化することです。

(4) $\frac{x}{x+1} - \frac{1}{x+2}$

(5) $\frac{x+8}{x^2+x-2} + \frac{x-4}{x^2-x}$

## 解き方の手順

**(4) の解き方**

1. 通分します。共通の分母は $(x+1)(x+2)$ です。

2. それぞれの分数を通分します。

$\frac{x}{x+1} - \frac{1}{x+2} = \frac{x(x+2)}{(x+1)(x+2)} - \frac{1(x+1)}{(x+1)(x+2)}$

3. 分子を展開します。

$\frac{x(x+2)}{(x+1)(x+2)} - \frac{1(x+1)}{(x+1)(x+2)} = \frac{x^2 + 2x}{(x+1)(x+2)} - \frac{x+1}{(x+1)(x+2)}$

4. 分子をまとめます。

$\frac{x^2 + 2x - (x+1)}{(x+1)(x+2)} = \frac{x^2 + 2x - x - 1}{(x+1)(x+2)} = \frac{x^2 + x - 1}{(x+1)(x+2)}$

5. これ以上簡約化できないので、これが最終的な答えです。

**(5) の解き方**

1. 分母を因数分解します。

$x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$

$x^2 - x = x(x-1)$

2. 式を書き換えます。

$\frac{x+8}{(x+2)(x-1)} + \frac{x-4}{x(x-1)}$

3. 通分します。共通の分母は $x(x+2)(x-1)$ です。

4. それぞれの分数を通分します。

$\frac{x+8}{(x+2)(x-1)} + \frac{x-4}{x(x-1)} = \frac{x(x+8)}{x(x+2)(x-1)} + \frac{(x-4)(x+2)}{x(x+2)(x-1)}$

5. 分子を展開します。

$\frac{x^2+8x}{x(x+2)(x-1)} + \frac{x^2 -2x - 8}{x(x+2)(x-1)}$

6. 分子をまとめます。

$\frac{x^2 + 8x + x^2 - 2x - 8}{x(x+2)(x-1)} = \frac{2x^2 + 6x - 8}{x(x+2)(x-1)}$

7. 分子を因数分解します。

$\frac{2(x^2 + 3x - 4)}{x(x+2)(x-1)} = \frac{2(x+4)(x-1)}{x(x+2)(x-1)}$

8. $(x-1)$ を約分します。

$\frac{2(x+4)}{x(x+2)}$

9. これが最終的な答えです。

## 最終的な答え

(4) $\frac{x^2 + x - 1}{(x+1)(x+2)}$

(5) $\frac{2(x+4)}{x(x+2)}$