与えられた式 $\sqrt{\frac{3}{2}} - \frac{27}{\sqrt{6}}$ を計算し、最も簡単な形で表現します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{\frac{3}{2}} - \frac{27}{\sqrt{6}}$ を計算し、最も簡単な形で表現します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{\frac{3}{2}}$ を変形します。

$\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

次に、$\frac{27}{\sqrt{6}}$ を変形します。分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{6}$を掛けます。

$\frac{27}{\sqrt{6}} = \frac{27 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{27\sqrt{6}}{6}$

分数を約分します。

$\frac{27\sqrt{6}}{6} = \frac{9\sqrt{6}}{2}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\sqrt{\frac{3}{2}} - \frac{27}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{9\sqrt{6}}{2}$

$\frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{9\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6} - 9\sqrt{6}}{2} = \frac{-8\sqrt{6}}{2} = -4\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-4\sqrt{6}$