水道Aは毎分2リットル、水道Bは毎分5リットル出る。最初に水道Aのみで$x$分間出し、次に両方の水道から$y$分間出し、最後に水道Bのみで$x$分間出した。全体で11分間に56リットル出したとき、水道Aは何分間出ていたことになるかを求める。

1. 問題の内容

水道Aは毎分2リットル、水道Bは毎分5リットル出る。最初に水道Aのみで$x$分間出し、次に両方の水道から$y$分間出し、最後に水道Bのみで$x$分間出した。全体で11分間に56リットル出したとき、水道Aは何分間出ていたことになるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、問題文から以下の情報を抽出します。

* 水道Aのみが出た時間：$x$分

* 両方の水道が出た時間：$y$分

* 水道Bのみが出た時間：$x$分

* 全体の時間：11分

* 全体の量：56リットル

これらの情報から方程式を立てます。

まず、時間の関係から、

$x + y + x = 11$

$2x + y = 11$ ...(1)

次に、全体の量の関係から、

$2x + (2+5)y + 5x = 56$

$2x + 7y + 5x = 56$

$7x + 7y = 56$

$x + y = 8$ ...(2)

(2)より、$y = 8 - x$。これを(1)に代入すると、

$2x + (8-x) = 11$

$2x + 8 - x = 11$

$x = 3$

$x = 3$を(2)に代入すると、$y = 8 - 3 = 5$

水道Aが出ていた時間は、$x + y = 3 + 5 = 8$分

3. 最終的な答え

8分