与えられた3次式 $2x^3 + 3x^2 - 11x - 6$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $2x^3 + 3x^2 - 11x - 6$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、与えられた3次式の因数を見つけます。$P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 11x - 6$ とします。

$P(2)$を計算します：

$P(2) = 2(2)^3 + 3(2)^2 - 11(2) - 6 = 2(8) + 3(4) - 22 - 6 = 16 + 12 - 22 - 6 = 28 - 28 = 0$

したがって、$x-2$ は $P(x)$ の因数です。

次に、$P(x)$ を $x-2$ で割ります。

\begin{array}{c|cccc}

\multicolumn{2}{r}{2x^2} & +7x & +3 \\

\cline{2-5}

x-2 & 2x^3 & +3x^2 & -11x & -6 \\

\multicolumn{2}{r}{2x^3} & -4x^2 \\

\cline{2-3}

\multicolumn{2}{r}{0} & 7x^2 & -11x \\

\multicolumn{2}{r}{} & 7x^2 & -14x \\

\cline{3-4}

\multicolumn{2}{r}{} & 0 & 3x & -6 \\

\multicolumn{2}{r}{} & & 3x & -6 \\

\cline{4-5}

\multicolumn{2}{r}{} & & 0 & 0 \\

\end{array}

したがって、$2x^3 + 3x^2 - 11x - 6 = (x-2)(2x^2 + 7x + 3)$ となります。

次に、二次式 $2x^2 + 7x + 3$ を因数分解します。

$2x^2 + 7x + 3 = (2x+1)(x+3)$ となります。

したがって、$2x^3 + 3x^2 - 11x - 6 = (x-2)(2x+1)(x+3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-2)(2x+1)(x+3)$