$\triangle ABC$ において、辺 $a = \sqrt{6}$、外接円の半径 $R = \sqrt{2}$ のとき、角 $A$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$ において、辺 $a = \sqrt{6}$、外接円の半径 $R = \sqrt{2}$ のとき、角 $A$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いると、$\frac{a}{\sin A} = 2R$ が成り立ちます。

与えられた値を代入して $\sin A$ を求めます。

$\frac{\sqrt{6}}{\sin A} = 2\sqrt{2}$

$\sin A = \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $A$ の値を考えます。

$0 < A < \pi$ の範囲で、$\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $A$ は $A = \frac{\pi}{3}$ または $A = \frac{2\pi}{3}$ です。

したがって、$A = 60^{\circ}$ または $A = 120^{\circ}$ です。

3. 最終的な答え

$A = 60^{\circ}$ または $A = 120^{\circ}$