与えられた二次関数 $y = -2x^2 + 6x - 1$ を、 $y = a(x - p)^2 + q$ の形に変形し、空欄①、②、③に入る数を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -2x^2 + 6x - 1$ を、 $y = a(x - p)^2 + q$ の形に変形し、空欄①、②、③に入る数を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数である -2 で $x^2$ と $x$ の項をくくり出します。

$y = -2(x^2 - 3x) - 1$

次に、括弧の中を平方完成します。$x$ の係数 -3 の半分である $-\frac{3}{2}$ を用いて、

$y = -2\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - 1 + 2\left(\frac{3}{2}\right)^2$

ここで、$-2(x - \frac{3}{2})^2$ を展開すると $-2x^2 + 6x - \frac{9}{2}$ となり、元の式との差を調整するために $2(\frac{3}{2})^2$ を足しています。

$y = -2\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - 1 + 2\left(\frac{9}{4}\right)$

$y = -2\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - 1 + \frac{9}{2}$

$y = -2\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{7}{2}$

したがって、①は-2、②は3、③は7となります。

3. 最終的な答え

①: -2

②: 3

③: 7