以下の不等式を解きます。 (1) $-3 \le 5x + 2 \le 10$ (2) $x < 3x + 12 < 8$ (3) $2x - 1 < 5x + 8 < 7x + 4$ (4) $5 - x \le 3x < x + 4$

はい、承知いたしました。問題文の不等式を解きます。

1. 問題の内容

以下の不等式を解きます。

(1) $-3 \le 5x + 2 \le 10$

(2) $x < 3x + 12 < 8$

(3) $2x - 1 < 5x + 8 < 7x + 4$

(4) $5 - x \le 3x < x + 4$

2. 解き方の手順

(1) $-3 \le 5x + 2 \le 10$ を解きます。

まず、すべての項から2を引きます。

$-3 - 2 \le 5x + 2 - 2 \le 10 - 2$

$-5 \le 5x \le 8$

次に、すべての項を5で割ります。

$\frac{-5}{5} \le \frac{5x}{5} \le \frac{8}{5}$

$-1 \le x \le \frac{8}{5}$

(2) $x < 3x + 12 < 8$ を解きます。

この不等式は $x < 3x + 12$ と $3x + 12 < 8$ の2つの不等式に分解できます。

まず、$x < 3x + 12$ を解きます。

$x - 3x < 12$

$-2x < 12$

$x > -6$

次に、$3x + 12 < 8$ を解きます。

$3x < 8 - 12$

$3x < -4$

$x < -\frac{4}{3}$

したがって、$x > -6$ かつ $x < -\frac{4}{3}$ であるため、$-6 < x < -\frac{4}{3}$

(3) $2x - 1 < 5x + 8 < 7x + 4$ を解きます。

この不等式は $2x - 1 < 5x + 8$ と $5x + 8 < 7x + 4$ の2つの不等式に分解できます。

まず、$2x - 1 < 5x + 8$ を解きます。

$2x - 5x < 8 + 1$

$-3x < 9$

$x > -3$

次に、$5x + 8 < 7x + 4$ を解きます。

$5x - 7x < 4 - 8$

$-2x < -4$

$x > 2$

したがって、$x > -3$ かつ $x > 2$ であるため、$x > 2$

(4) $5 - x \le 3x < x + 4$ を解きます。

この不等式は $5 - x \le 3x$ と $3x < x + 4$ の2つの不等式に分解できます。

まず、$5 - x \le 3x$ を解きます。

$5 \le 3x + x$

$5 \le 4x$

$\frac{5}{4} \le x$

次に、$3x < x + 4$ を解きます。

$3x - x < 4$

$2x < 4$

$x < 2$

したがって、$\frac{5}{4} \le x$ かつ $x < 2$ であるため、$\frac{5}{4} \le x < 2$

3. 最終的な答え

(1) $-1 \le x \le \frac{8}{5}$

(2) $-6 < x < -\frac{4}{3}$

(3) $x > 2$

(4) $\frac{5}{4} \le x < 2$