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与えられた二次関数 $y = 3x^2 + 12x$ を平方完成した形 $y = 3(x+2)^2 - 12$ に変換する問題です。

代数学二次関数平方完成関数の変換
2025/5/21

1. 問題の内容

与えられた二次関数 y=3x2+12xy = 3x^2 + 12x を平方完成した形 y=3(x+2)2−12y = 3(x+2)^2 - 12 に変換する問題です。

2. 解き方の手順

まず、y=3x2+12xy = 3x^2 + 12x の右辺を平方完成します。
x2x^2 の係数である3をくくり出すと、
y=3(x2+4x)y = 3(x^2 + 4x)
となります。
次に、括弧の中の xx の係数である4の半分（つまり2）の2乗を足して引きます。これにより、
y=3(x2+4x+22−22)y = 3(x^2 + 4x + 2^2 - 2^2)
となります。
括弧の中の前半部分を平方の形にすると、
y=3((x+2)2−4)y = 3((x+2)^2 - 4)
となります。
最後に、3を括弧の中に分配すると、
y=3(x+2)2−3⋅4y = 3(x+2)^2 - 3 \cdot 4
y=3(x+2)2−12y = 3(x+2)^2 - 12
が得られます。

3. 最終的な答え

y=3(x+2)2−12y = 3(x+2)^2 - 12

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