与えられた二次関数の式を平方完成して、頂点の座標を求められる形に変形します。 具体的には、以下の4つの問題があります。 (11) $y = 3x^2 + 12x$ (12) $y = -3x^2 - 12x - 6$ (13) $y = 2x^2 - 8x$ (14) $y = -2x^2 + 4x + 2$

1. 問題の内容

与えられた二次関数の式を平方完成して、頂点の座標を求められる形に変形します。

具体的には、以下の4つの問題があります。

(11) $y = 3x^2 + 12x$

(12) $y = -3x^2 - 12x - 6$

(13) $y = 2x^2 - 8x$

(14) $y = -2x^2 + 4x + 2$

2. 解き方の手順

平方完成の手順は以下の通りです。

1. $x^2$の係数で、 $x$ の項までをくくり出す。

2. 括弧の中を $(x + a)^2 - a^2$ の形に変形する。

3. 括弧を外し、定数項を整理する。

4. $y = a(x - p)^2 + q$ の形になれば、頂点は $(p, q)$ となる。

(11) $y = 3x^2 + 12x$

$y = 3(x^2 + 4x)$

$y = 3((x + 2)^2 - 2^2)$

$y = 3((x + 2)^2 - 4)$

$y = 3(x + 2)^2 - 12$

(12) $y = -3x^2 - 12x - 6$

$y = -3(x^2 + 4x) - 6$

$y = -3((x + 2)^2 - 2^2) - 6$

$y = -3((x + 2)^2 - 4) - 6$

$y = -3(x + 2)^2 + 12 - 6$

$y = -3(x + 2)^2 + 6$

(13) $y = 2x^2 - 8x$

$y = 2(x^2 - 4x)$

$y = 2((x - 2)^2 - (-2)^2)$

$y = 2((x - 2)^2 - 4)$

$y = 2(x - 2)^2 - 8$

(14) $y = -2x^2 + 4x + 2$

$y = -2(x^2 - 2x) + 2$

$y = -2((x - 1)^2 - (-1)^2) + 2$

$y = -2((x - 1)^2 - 1) + 2$

$y = -2(x - 1)^2 + 2 + 2$

$y = -2(x - 1)^2 + 4$

3. 最終的な答え

(11) $y = 3(x + 2)^2 - 12$

(12) $y = -3(x + 2)^2 + 6$

(13) $y = 2(x - 2)^2 - 8$

(14) $y = -2(x - 1)^2 + 4$