与えられた式 $(x^2 + 3x + 2)(x^2 - 3x + 2)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 3x + 2)(x^2 - 3x + 2)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

$x^2 + 2$ を $A$ とおくと、式は $(A + 3x)(A - 3x)$ となります。

これは $A^2 - (3x)^2$ と展開できます。

$A$ を $x^2 + 2$ に戻すと、式は $(x^2 + 2)^2 - (3x)^2$ となります。

$(x^2 + 2)^2 = x^4 + 4x^2 + 4$ です。

$(3x)^2 = 9x^2$ です。

したがって、$x^4 + 4x^2 + 4 - 9x^2 = x^4 - 5x^2 + 4$ となります。

3. 最終的な答え

$x^4 - 5x^2 + 4$