与えられた式 $(x+y-1)(x-1+2y)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y-1)(x-1+2y)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 $(x+y-1)(x-1+2y)$ を展開します。

$x$、$y$、$-1$をそれぞれ$(x-1+2y)$にかけていきます。

$(x+y-1)(x-1+2y) = x(x-1+2y) + y(x-1+2y) -1(x-1+2y)$

$= x^2 - x + 2xy + xy - y + 2y^2 - x + 1 - 2y$

$= x^2 + 3xy - 2x - 3y + 2y^2 + 1$

$= x^2 + 2y^2 + 3xy - 2x - 3y + 1$

3. 最終的な答え

$x^2 + 2y^2 + 3xy - 2x - 3y + 1$