与えられた式 $(x-1)(x-3)(x+2)(x+4)$ を展開して整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)(x-3)(x+2)(x+4)$ を展開して整理する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)$ と $(x-3)$、$(x+2)$ と $(x+4)$ をそれぞれ展開します。

$(x-1)(x-3) = x^2 - 3x - x + 3 = x^2 - 4x + 3$

$(x+2)(x+4) = x^2 + 4x + 2x + 8 = x^2 + 6x + 8$

次に、得られた2つの二次式を掛け合わせます。

$(x^2 - 4x + 3)(x^2 + 6x + 8) = x^2(x^2 + 6x + 8) - 4x(x^2 + 6x + 8) + 3(x^2 + 6x + 8)$

$= x^4 + 6x^3 + 8x^2 - 4x^3 - 24x^2 - 32x + 3x^2 + 18x + 24$

$= x^4 + (6-4)x^3 + (8-24+3)x^2 + (-32+18)x + 24$

$= x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24$

3. 最終的な答え

$x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24$