問題は、次の2次関数のグラフがx軸と共有点を持つかどうかを判断し、x軸に接するものを選び、そのx座標を求めることです。与えられた2次関数は以下の3つです。 (1) $y = x^2 - 6x + 5$ (2) $y = x^2 - 2x - 5$ (3) $y = x^2 - 8$

1. 問題の内容

問題は、次の2次関数のグラフがx軸と共有点を持つかどうかを判断し、x軸に接するものを選び、そのx座標を求めることです。与えられた2次関数は以下の3つです。

(1) $y = x^2 - 6x + 5$

(2) $y = x^2 - 2x - 5$

(3) $y = x^2 - 8$

2. 解き方の手順

2次関数$y = ax^2 + bx + c$のグラフがx軸と共有点を持つかどうかは、判別式$D = b^2 - 4ac$の符号によって決まります。

* $D > 0$のとき、x軸と2点で交わる。

* $D = 0$のとき、x軸と接する（1点で交わる）。

* $D < 0$のとき、x軸と共有点を持たない。

まず、それぞれの2次関数の判別式を計算します。

(1) $y = x^2 - 6x + 5$の場合:

$a = 1$, $b = -6$, $c = 5$

$D = (-6)^2 - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16 > 0$

したがって、x軸と2点で交わる。

交点のx座標を求めるために、$y = 0$とおいて、$x^2 - 6x + 5 = 0$を解きます。

$(x - 1)(x - 5) = 0$より、$x = 1, 5$

(2) $y = x^2 - 2x - 5$の場合:

$a = 1$, $b = -2$, $c = -5$

$D = (-2)^2 - 4(1)(-5) = 4 + 20 = 24 > 0$

したがって、x軸と2点で交わる。

交点のx座標を求めるために、$y = 0$とおいて、$x^2 - 2x - 5 = 0$を解きます。

解の公式より、$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2} = 1 \pm \sqrt{6}$

(3) $y = x^2 - 8$の場合:

$a = 1$, $b = 0$, $c = -8$

$D = (0)^2 - 4(1)(-8) = 0 + 32 = 32 > 0$

したがって、x軸と2点で交わる。

交点のx座標を求めるために、$y = 0$とおいて、$x^2 - 8 = 0$を解きます。

$x^2 = 8$より、$x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$

x軸に接するものは存在しません。問題文に「グラフがx軸に接するものはどれか」とあるので、問題文に誤りがあるか、問題の意図が異なります。

もし問題が「最もx軸に近いのはどれか」という意図であれば、判別式が0に近いものを選ぶことになりますが、今回はすべて正の値なので、そのような解釈は難しいです。

3. 最終的な答え

与えられた関数の中でx軸と接するものはありません。

(1) x軸との交点のx座標：$x = 1, 5$

(2) x軸との交点のx座標：$x = 1 \pm \sqrt{6}$

(3) x軸との交点のx座標：$x = \pm 2\sqrt{2}$