与えられた整式の組について、それぞれの最大公約数と最小公倍数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた整式の組について、それぞれの最大公約数と最小公倍数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 各整式を素因数分解し、最大公約数は共通因数のうち指数の小さいものを選び、最小公倍数は全ての因数のうち指数の大きいものを選ぶ。

(2) 各整式を因数分解し、最大公約数は共通因数のうち指数の小さいものを選び、最小公倍数は全ての因数のうち指数の大きいものを選ぶ。

(3) 各整式を因数分解し、最大公約数は共通因数のうち指数の小さいものを選び、最小公倍数は全ての因数のうち指数の大きいものを選ぶ。

(4) 各整式を因数分解し、最大公約数は共通因数のうち指数の小さいものを選び、最小公倍数は全ての因数のうち指数の大きいものを選ぶ。

(1) $4ab^3$, $2a^2bc$, $6a^3b^2c^2$

最大公約数: $2ab^2$

最小公倍数: $12a^3b^3c^2$

(2) $x(x-1)$, $(x-1)^2$

最大公約数: $(x-1)$

最小公倍数: $x(x-1)^2$

(3) $x^2 + x - 2$, $x^2 + 2x - 3$

$x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$

$x^2 + 2x - 3 = (x+3)(x-1)$

最大公約数: $(x-1)$

最小公倍数: $(x+2)(x-1)(x+3)$

(4) $x^2 + 2x$, $x^2 + x - 2$, $x^2 + 4x + 4$

$x^2 + 2x = x(x+2)$

$x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$

$x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$

最大公約数: $(x+2)$

最小公倍数: $x(x+2)^2(x-1)$

3. 最終的な答え

(1) 最大公約数: $2ab^2$ 最小公倍数: $12a^3b^3c^2$

(2) 最大公約数: $(x-1)$ 最小公倍数: $x(x-1)^2$

(3) 最大公約数: $(x-1)$ 最小公倍数: $(x+2)(x-1)(x+3)$

(4) 最大公約数: $(x+2)$ 最小公倍数: $x(x+2)^2(x-1)$