## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

以下の3つの方程式または不等式を解きます。

(1) $|x-3| = 2x$

(2) $|x-4| \leq 2x+1$

(3) $|x+1| > 5x$

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2. 解き方の手順

**(1) $|x-3| = 2x$**

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

* 場合1: $x-3 \geq 0$ つまり $x \geq 3$のとき

$x-3 = 2x$

$x = -3$

しかし、$x \geq 3$を満たさないので、この場合は解なし。

* 場合2: $x-3 < 0$ つまり $x < 3$のとき

$-(x-3) = 2x$

$-x + 3 = 2x$

$3x = 3$

$x = 1$

これは$x < 3$を満たす。

**(2) $|x-4| \leq 2x+1$**

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

* 場合1: $x-4 \geq 0$ つまり $x \geq 4$のとき

$x-4 \leq 2x+1$

$-5 \leq x$

これは$x \geq 4$を満たすので、$x \geq 4$

* 場合2: $x-4 < 0$ つまり $x < 4$のとき

$-(x-4) \leq 2x+1$

$-x+4 \leq 2x+1$

$3 \leq 3x$

$1 \leq x$

これは$x < 4$と合わせて、$1 \leq x < 4$

以上より、$x \geq 4$と$1 \leq x < 4$を合わせると、$x \geq 1$

さらに、$2x+1 \geq 0$ である必要があるため、$x \geq -1/2$。

よって、$x \geq 1$

**(3) $|x+1| > 5x$**

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

* 場合1: $x+1 \geq 0$ つまり $x \geq -1$のとき

$x+1 > 5x$

$1 > 4x$

$x < \frac{1}{4}$

これは$x \geq -1$と合わせて、$-1 \leq x < \frac{1}{4}$

* 場合2: $x+1 < 0$ つまり $x < -1$のとき

$-(x+1) > 5x$

$-x-1 > 5x$

$-1 > 6x$

$x < -\frac{1}{6}$

これは$x < -1$と合わせて、$x < -1$

以上より、 $-1 \leq x < \frac{1}{4}$と$x < -1$を合わせると、$x < \frac{1}{4}$

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3. 最終的な答え

(1) $x = 1$

(2) $x \geq 1$

(3) $x < \frac{1}{4}$