公差が3、第8項が12である等差数列$\{a_n\}$の初項と一般項を求める。

1. 問題の内容

公差が3、第8項が12である等差数列$\{a_n\}$の初項と一般項を求める。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は、初項を$a$、公差を$d$とすると、

$a_n = a + (n-1)d$

で表される。

問題文より、公差$d=3$、第8項$a_8 = 12$である。

$a_8 = a + (8-1)d = a + 7d$

これに$d=3$を代入すると、

$a_8 = a + 7 \times 3 = a + 21$

$a_8 = 12$より、

$a + 21 = 12$

$a = 12 - 21 = -9$

よって、初項$a = -9$である。

一般項は、

$a_n = a + (n-1)d = -9 + (n-1) \times 3 = -9 + 3n - 3 = 3n - 12$

3. 最終的な答え

初項: -9

一般項: $a_n = 3n - 12$