与えられた連立不等式 $3x < x + 12 < 2x + 8$ を解く。

代数学不等式連立不等式一次不等式
2025/5/22

1. 問題の内容

与えられた連立不等式 3x<x+12<2x+83x < x + 12 < 2x + 8 を解く。

2. 解き方の手順

連立不等式 3x<x+12<2x+83x < x + 12 < 2x + 8 は、以下の二つの不等式に分解できる。
(1) 3x<x+123x < x + 12
(2) x+12<2x+8x + 12 < 2x + 8
まず、不等式(1)を解く。
3x<x+123x < x + 12
3xx<123x - x < 12
2x<122x < 12
x<6x < 6
次に、不等式(2)を解く。
x+12<2x+8x + 12 < 2x + 8
128<2xx12 - 8 < 2x - x
4<x4 < x
x>4x > 4
したがって、x<6x < 6 かつ x>4x > 4 であるから、4<x<64 < x < 6 が解となる。

3. 最終的な答え

4<x<64 < x < 6

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