ベクトル $\vec{c} = (2, -1)$ と $\vec{d} = (-1, 1)$ が与えられたとき、ベクトル $\vec{c} + 2\vec{d}$ と $2\vec{c} - 3\vec{d}$ の成分表示と大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{c} = (2, -1)$ と $\vec{d} = (-1, 1)$ が与えられたとき、ベクトル $\vec{c} + 2\vec{d}$ と $2\vec{c} - 3\vec{d}$ の成分表示と大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\vec{c} + 2\vec{d}$ を計算します。

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\vec{c} + 2\vec{d} = (2, -1) + 2(-1, 1) = (2, -1) + (-2, 2) = (2 - 2, -1 + 2) = (0, 1)

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$\vec{c} + 2\vec{d}$ の大きさは、

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|\vec{c} + 2\vec{d}| = \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{0 + 1} = \sqrt{1} = 1

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次に、$2\vec{c} - 3\vec{d}$ を計算します。

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2\vec{c} - 3\vec{d} = 2(2, -1) - 3(-1, 1) = (4, -2) - (-3, 3) = (4 - (-3), -2 - 3) = (4 + 3, -5) = (7, -5)

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$2\vec{c} - 3\vec{d}$ の大きさは、

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|2\vec{c} - 3\vec{d}| = \sqrt{7^2 + (-5)^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74}

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3. 最終的な答え

$\vec{c} + 2\vec{d}$ の成分表示は $(0, 1)$ で、大きさは $1$ です。

$2\vec{c} - 3\vec{d}$ の成分表示は $(7, -5)$ で、大きさは $\sqrt{74}$ です。