不等式 $200 + 12(n-10) \le 15n$ を満たす最小の自然数 $n$ を求める問題です。

代数学不等式一次不等式自然数不等式の解法
2025/5/22

1. 問題の内容

不等式 200+12(n10)15n200 + 12(n-10) \le 15n を満たす最小の自然数 nn を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開し、整理します。
200+12(n10)15n200 + 12(n-10) \le 15n
200+12n12015n200 + 12n - 120 \le 15n
80+12n15n80 + 12n \le 15n
803n80 \le 3n
次に、nn について解きます。
803n\frac{80}{3} \le n
26.666...n26.666... \le n
nn は自然数なので、この不等式を満たす最小の自然数は 2727 です。

3. 最終的な答え

27

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